תוֹכֶן
הבנת התהליך המתמטי הכרוך בחישוב נפח הטרפז עוברת בלב הגיאומטריה של הבנייה המדעית הרעיונית והמעשית. הטקסט שלהלן הוא הליך שלב אחר שלב, כדי להבין תחילה את העקרונות הבסיסיים המלווים את המשתנים של המשוואה המנוסחת החיונית, ואז להשתמש בה כדי לפתור בעיות עם דמויות טרפז.
שלב 1
להבין שבניית פרויקטים מעשיים, כמו בנייני מגורים או מסחר, עבודות קרקע כמו מיטות בוצה וצינורות ביתיים ומתקנים אחרים, כרוכה בידע הדרוש על נפח החומרים הנוזליים בתוך דמויות סגורות שטוחות, שיאפשרו לתלמיד הבנת הצורך בחישוב הנפח. מדידה מדויקת של הממדים הקיימים מובילה לחישוב נפח מדויק.
באופן מעשי, מציאת טרפז כחתכי רוחב של קירות חרס באגן הגיאוגרפי שימושית בעת הגדרת טרפז. אם שני צדדים של דמות ארבע-צדדית מקבילים, אך אינם שווים בגודלם, ושני הצדדים האחרים אינם מקבילים, דמות זו נקראת טרפז.
לכן, אם יש לך דמות שאורכה 22.86 מ ', עם ממד קדמי של 17.37 מ' רוחב וגובה 10.66 מ ', וקרקעיה היא 21.94 מ' רוחב ו -3.65 מ ' בגובה, כדי לחשב את הנפח יהיה להמשיך באופן הבא:
ניתן לחשוב על הצורה כמלבן 17.37 x 22.86 מלפנים, המחובר למישורים 21.94 x 3.65 בתחתית, במרחק של 22.86 מ ';
הנוסחה לחישוב הנפח בצורה זו, שניתן לצייר כגזע עם חלק עליון ותחתון מלבני במקום מלפנים ומאחור, יכולה לבוא לידי ביטוי כ- V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3, שם ניתן לתאר את המשתנים על ידי a1 = 17.37; b1 = 10.66; a2 = 21.94; b2 = 3.65; h = 22.86: V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3 V = [17.3710,66 + 21,943,65 + (17,373,65 + 21,9410.66) / 2] * 22.86 / 3 V = [265.60 + (63.54 + 234.11) / 2] * 7.62 V = [265.60 + (297.66) / 2] 7.62 V = [414.44] 7.62 V = 3,158.03 m³
שלב 2
בעקבות הפורמט, הנפח הדינמי של טרפז שונה מזה של המודל הסטטי מכיוון שטרפז סטטי הוא גיאומטרית דמות עם שני ממדים. השטח שיש לחשב יכול להיות רק של טרפז שתוכנן בשני ממדים על נייר. לכן, גרסה חלופית של הנוסחה המשתמשת ברוחב ובאורך הממוצע היא: V = [a1b1 + a2b2 + 4 ((a1 + a2) / 2 * (b1 + b2) / 2)] * h / 6 למלבן יש צדדים שהם הממוצע של דפנות המלבנים העליונים והתחתונים.
שלב 3
כשמדובר ביישום הדינמי של שלב 2, ניתן לחשב את נפח הבנייה הטרפזית, כמו בריכת שחייה או גליל סגור, כליטר למטר בגובה מסוים. המשמעות היא שנפח מיכל מלא חלקי גובהו מניב סיבה משלו - השתמש בנוסחה (עם מידות במ ') כדי להשיג מטר מעוקב.
לכל מיכל שאינו גלילי, היחס ישתנה בהתאם לעומק, אם התלמיד ירצה בכך. ואפשר לחשוב שזה אומר שהמיכל יתמלא חלקית ושהנפח ייקבע ברמות שונות. כלומר, נפח הוא פונקציה של גובה.
שלב 4
הולכים קצת יותר רחוק, כאשר הרוחב בכיוון 'a' משתנה באופן ליניארי מ a1 ל- a2, a = a1 + (a2-a1) k = (1-k) a1 + ka2; יחידות kh עולות מלמטה (כאשר k נע בין 0 ל -1); כמו כן, b = b1 + (b2-b1) k = (1-k) b1 + kb2; נפח המוצק עם גובה kh, בסיס a1 על b1 וחלק עליון a על b הוא V (k) = [a1b1 + ab + a1b / 2 + אb1 / 2] * kh / 3.
אם נשתמש ברמת הנוזל בפועל במקום ביחס k, נוכל להחליף k = L / h ואנחנו מקבלים V (L) = [(3h ^ 2-3Lh + L ^ 2) a1b1 + L ^ 2a2b2 + (3Lh-2L ^ 2) (a1b2 + a2b1) / 2] * L / (3h ^ 2). זה נותן לנו נפח כפונקציה של עומק.
שלב 5
חישוב נפח הטרפז כרוך כראוי ביכולת לפרש האם הדמות הטרפז היא דו ממדית או תלת מימדית. התרגול הדינמי של ההיבט ההנדסי לפרשנות טרפז סובב סביב האם הדמות הטרפזית היא דבר שתוכנן או נבנה בפשטות, בין אם הוא מכיל נפח ובין אם הוא רק סקיצה על הנייר.